Indenfor lineær algebra har en matrix A egenskaben invertibel, hvis og kun hvis der eksisterer en matrix B således at:
hvor er enhedsmatricen. I så fald kaldes en invertibel matrix og kaldes den inverse matrix til og skrives . Det følger af definitionen at både og er kvadratiske matricer af samme dimension n×n.
En invertibel matrix kaldes også for en regulær matrix (eller en ikke-singulær matrix). En kvadratisk matrix som ikke er invertibel kaldes for en singulær matrix (eller en ikke-regulær matrix).
Ækvivalente egenskaber
At en n × n-matrix er invertibel er ækvivalent med at:
- Determinanten af
ikke er nul, det
≠ 0.
har n.
- Ligningen
har kun den trivielle løsningen
. Med andre ord, nulrummet består kun af nulvektoren.
- Den transponerede
er invertibel.
- Tallet 0 er ikke en egenværdi til
.
Se også
Referencer
- . www.sosmath.com. Arkiveret fra originalen 2022-11-20. Hentet 2020-09-08.
- Side 3: alsholm.dk: Matrixalgebra. Preben Alsholm. 25. februar 2008,
- data.math.au.dk: Invertible matricer,
wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer