- Ikke at forveksle med Boltzmann-fordelingen.
Maxwell-Boltzmann-fordelingen beskriver hastigheds- og fartfordelingen af partiklerne i en idealgas i termisk ligevægt jf. den kinetiske gasteori. Fordelingen af fart er givet ved:
hvor er gassens temperatur, er Boltzmanns konstant, og er en enkelt partikels masse. Hvis en tilfældig partikel i gassen udvælges, er sandsynligheden for, at den har en fart i intervallet til altså givet ved .
Udledning
Siden partiklerne i en idealgas ikke interagerer med hinanden udover ved elastiske sammenstød, er deres energi blot lig med deres kinetiske energi
hvor er hastigheden.
Hastighedsfordeling
Jf. Boltzmann-fordelingen må fordelingen af kinetisk energi følge en eksponentialfunktion:
Da
for hver retning , og , er fordelingsfunktionen altså en funktion af tre variable:
Det ses, at fordelingen er fordelt omkring 0 som en normalfordeling, hvilket vil sige, at partiklerne ikke bevæger sig i en foretrukken retning. For at normere fordelingen skal integralet give 1:
Da det er
må det for fordelingsfunktionen gælde:
Dermed er fordelingsfunktionen for hastigheder
Det ses desuden, at fordelingen flader ud, jo højere temperaturen bliver.
Fartfordelingen
For at finde fartfordelingen skal hastighedernes retninger integreres væk. Pga. symmetrien kan sfæriske koordinater med fordel bruges:
Her er . Integralet over rumvinklen er , så fartfordelingen bliver
I modsætning til hastighedsfordelingen er fartfordelingen altså ikke symmetrisk omkring 0.
Kildehenvisninger
- Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "5 The Maxwell–Boltzmann distribution". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 46-48. ISBN .
- Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "C.2 The Gaussian integral". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 437. ISBN .
- Wikimedia Commons har flere filer relateret til Maxwell-Boltzmann-fordelingen
wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer