Et multipelt integral er et bestemt integral af en funktion af mere end en reel variabel, typisk som dobbelt integral eller triple integral.
(For enkelt integral er sker integration med hensyn til )
For dobbelt integral sker integration med hensyn til (Se fig. 1)
For triple integral sker integration med hensyn til (Se fig. 2)
Dobbelt integral
Et dobbelt integral er et bestemt integral af en funktion af to reelle variable:
For et dobbelt integral kan skrives om
Et dobbelt integral løser man ved først at med hensyn til og så reducere; og derefter integrere med hensyn til og så reducere.
Triple integral
Et triple integral er et bestemt integral af en funktion af tre reelle variable:
For et triple integral kan skrives om
Man løser et triple integral ved først at integrere med hensyn til og så reducere; og derefter integrere med hensyn til og så reducere; til sidst integrerer man med hensyn til
Software og hjemmesider
- GeoGebra kan også beregne multipelt integral.
- Maple kan beregne både dobbeltintegral og triple integral.
Tre hjemmesider beregner | dobbelt integral | triple integral |
---|---|---|
symbolab.com | symbolab.com/solver/double-integrals-calculator | symbolab.com/solver/triple-integrals-calculator |
limitcalculator.online | limitcalculator.online/double-integral-calculator | limitcalculator.online/triple-integral-calculator |
wolframalpha.com | wolframalpha.com/calculators/double-integral-calculator | wolframalpha.com/calculators/triple-integral-calculator |
Bog
- siderne 477 - 640 i Herman, Edwin “Jed” & Strang, Gilbert (2016): Calculus : Volume 3 : , Rice University, Houston, Texas, USA. ISBN
Se også
Referencer
- Multiple integral | mathematics | Britannica
- Herman & Strang (2016) s. 477
- integralregning på rentabilitet.dk &"integralregning". Den Store Danske (lex.dk online udgave).
- Inequalities with Double And Triple Integrals
- Double Integral Calculator på integralcalculators.net/double-integral-calculator
- Triple integral examples på MathInsight.org
- Triple Integral Calculator på integralcalculators.net/triple-integral-calculator
- Calculus III - Double Integrals
- (PDF). Arkiveret fra originalen (PDF) 21. februar 2021. Hentet 21. maj 2020.
- Paul's Online Notes på math.lamar.edu
- Calculus III - Double Integrals over General Regions
- Tredobbelte integraler (artikel) | Khan Academy
- Triple Integrals på math.libretexts.org
- Triple integral examples på mathinsight.org
- Herman & Strang (2016) s. 548-550
- Evaluating a Triple Integral - YouTube
- GeoGebra
- GeoGebra
- TripleIntegrals.html
- https://www2.math.uconn.edu/~hurley/math210/maple_docs/TripleIntegrals.pdf
Spire Denne artikel om matematik er en som bør udbygges. Du er velkommen til at Wikipedia ved at udvide den. |
wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer