XY-modellen er en relativt simpel model, der kan beskrive magnetisme i et material. Den består af et gitter, hvor der i hvert punkt er en enhedsvektor, kaldet et spin, der kan rotere i to dimensioner. Den er således en generalisering af Ising-modellen, hvor spinnene kun kan være +1 eller -1. Hvis de kan rotere i tre-dimensioner, kaldes modellen for . Alle tre er specialtilfælde er , hvor spinnene kan rotere i dimensioner.
![image](https://www.wikidata.da-dk.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraWRhdGEuZGEtZGsubmluYS5hei9pbWFnZS9hSFIwY0hNNkx5OTFjR3h2WVdRdWQybHJhVzFsWkdsaExtOXlaeTkzYVd0cGNHVmthV0V2WTI5dGJXOXVjeTkwYUhWdFlpODNMemMzTDFoWlgxWnZjblJwWTJWekxuTjJaeTh5TWpCd2VDMVlXVjlXYjNKMGFXTmxjeTV6ZG1jdWNHNW4ucG5n.png)
Modellen blev første gang publiceret i 1950 af Yoichiro Nambu, mens en eksakt løsning for et én-dimensionelt gitter blev fundet vha. i 1961 af , og .
I modellen er der gitterpunkter, hvor hvert punkt har et spin repræsenteret med enhedsvektoren . Spinnene interagerer med deres , hvor interaktionsenergien mellem to spin og er proportional med prikproduktet:
Hvis systemet udsættes for et ekstern magnetfelt , bidrager hvert spin yderligere med et prikprodukt med magnetfeltet:
De negative fortegn betyder, at det er energetisk fordelagtigt for et spin at pege i samme retning som dets naboer samt i samme retning som det eksterne magnetfelt. Energien for det samlede system er dermed:
hvor den første sum er over alle nærmeste nabo-interaktioner, mens den anden er for hvert spin. Samlet har systemet desuden magnetiseringen , der er modellens :
På et gitter med to dimensioner eller højere optræder en faseovergang, men ved to dimensioner er overgangen den specielle . For denne overgang blev Nobelprisen i fysik givet i 2016 til John M. Kosterlitz og David J. Thouless.
Se også
Eksterne henvisninger
Kildehenvisninger
- Daniel Mattis, The many-body problem, World Scientific 1993, S. 683
- Lieb, Schultz, Mattis, Annals of Physics, Band 16, 1961, S. 407
wikipedia, dansk, wiki, bog, bøger, bibliotek, artikel, læs, download, gratis, gratis download, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, billede, musik, sang, film, bog, spil, spil, mobile, Phone, Android, iOS, Apple, mobiltelefon, Samsung, iPhone, Xiomi, Xiaomi, Redmi, Honor, Oppo, Nokia, sonya, mi, PC, web, computer