I matematikken er en Liegruppe en gruppe der ogsa er en med den yderligere egenskab at gruppeoperationerne er kompatible med den mere praecist at multiplikation og inversion er glatte afbildninger Liegrupper er opkaldt efter den norske matematiker Sophus Lie som i det 19 arhundrede dannede grundlaget for teorien om kontinuerte GruppeteoriGruppeteori Grundlaeggende begreberUndergruppe Gruppehomomorfi ogZn Sn Dn Alternerende gruppe An M11 M12 M22 M23 M24 Co1 Co2 Co3 Jankogrupper F22 F23 F24 B MogHeltallene Z PSL 2 Z og SL 2 Z og LiegrupperGL n SL n O n SO n U n SU n Sp n E8Cirklen med centrum 0 og radius 1 i den komplekse plan er en Liegruppe med kompleks multiplikation som gruppeoperation Liegrupper repraesenterer den mest omfattende teori for af matematiske objekter og strukturer og de er derfor et uundvaerligt vaerktoj i mange omrader i moderne matematik savel som i moderne teoretisk fysik De bidrager med en naturlig ramme for analyse af kontinuert symmetri af differentialligninger pa samme made som permutationsgrupper benyttes til analyse af diskrete symmetrier af i Straeben efter en udvidelse af Galoisteorien til situationen med kontinuerte symmetrigrupper var en af Lies hovedmotivationer