Indenfor matematik er en wavelet-række en repræsentation af en kvadratisk integrabel (reel- eller kompleks-værdi) funktion af en bestemt ortonormal række genereret af en . Denne artikel viser en formel, matematisk definition af en ortonormal wavelet og af den integrale wavelet-transformation også kaldet den integrale wavelet-afbildning.
Formel definition
En funktion kaldes for en ortonormal wavelet hvis den kan anvendes til at definere et Hilbert-basis, som er en fuldstændigt ortonormalt system, for Hilbertrummet af kvadratisk integrable funktioner. Hilbert basen bliver konstrueret som familien af funktioner ved hjælp af translationer og af ,
for heltal . Denne familie er et ortonormalt system hvis det er ortonormalt under det indre produkt
hvor er Kroneckers delta og er det standard indre produkt på Fuldstændigskravet er at enhver funktion kan ekspanderes i basis som
med rækkekonvergensforstået som værende normkonvergens. Sådan en funktionsrepræsentation f er kendt som en wavelet-række. Dette medfører at en ortonormal wavelet er .
Wavelet-transformation
Den integrale wavelet-transformation eller integrale wavelet-afbildning er defineret ved
Wavelet-koefficienterne er så givet ved
Her er, kaldet den binære dilation eller dyadiske dilation, og er den binære eller dyadiske position.
Wavelet-kompression
Wavelet-kompression er en form for datakompression der er velegnet til (nogle gange også og ). Kendte implementationer er , og for enkelt billeder, , , BBC's Dirac, og Ogg for video. Målet er at gemme billeddata på så lidt plads som muligt i en fil. Wavelet-kompression kan enten være tabsfri eller ikke-tabsfri.
Se også
- Wavelet-modulation
- Nogle personer genererer ved at anvende wavelets, kaldet . Andre personer genererer spektrogrammer ved at anvende
Kilder/referencer
- Chui, Charles K. (1992). An Introduction to Wavelets. San Diego: Academic Press. ISBN .
- , for eksempel, kan man anvende 5/3-wavelet til tabsfri (reversibel) transformation og en 9/7-wavelet for ikke-tabsfri (irreversibel) transformation.
Eksterne henvisninger
Wikimedia Commons har medier relateret til: Wavelets |
- Amara Graps. "An Introduction to Wavelets".
- Robi Polikar (2001-01-12). . Arkiveret fra originalen 30. april 2018. Hentet 26. august 2012.